30.10.1877. Lubānas pagastā – 30.07.1941. ieslodzījumā Maskavā, PSRS
1903. g. beidza Rīgas Politehniskā institūta Lauksaimniecības nodaļu. Studēja Bernes Universitātes Matemātikas un dabaszinātņu nodaļā (1913–1914).
Rīgas Lauksaimniecības centrālbiedrības sekretārs (1918–1919). 1919. g. jūnijā brīvprātīgi iestājās Latvijas Pagaidu valdības bruņotajos spēkos. Tautas Padomes (1919–1920), Satversmes Sapulces (1920–1922), visu četru Saeimu (1922–1934) loceklis no Latviešu zemnieku savienības (LZS). LZS centrālās valdes loceklis. Zemkopības (1920–1921; 1924–1925) un izglītības (1923–1924) ministrs. Ministru prezidents (19.12.1924.–23.12.1925.; 01.12.1928.–26.03.1931.).
Ārlietu ministrs: 23.08.1925. – 23.12.1925.
Ārlietu resoru vadīja 4 mēnešus, vienlaicīgi būdams arī ministru prezidents.
- Pēc Z. A. Meierovica nāves 22.08.1925. H. Celmiņš nākamajā dienā pārņēma arī ārlietu resora vadību līdz savas valdības termiņa beigām. Organizēja Z. A. Meierovica bēres.
-
H. Celmiņa laikā:
parakstīja kolektīvo konvenciju par starptautiskā telegrāfa reglamentu;
noslēdza Dzelzceļa konvenciju starp Igauniju, Latviju un PSRS;
ar ASV parakstīja divpusējo līgumu par kārtību, kādā kārtojama parāda nomaksa par ASV piegādēm Latvijai kara laikā - Nodibināja 12 goda konsulārās pārstāvniecības 7 valstīs, tostarp pirmo reizi Keiptaunā, Dienvidāfrikas Savienībā. Slēdza goda konsulātu Teherānā, Persijā.
Ārlietu ministrs: 05.02.1930. – 26.03.1931.
Ārlietu resoru vadīja vienu gadu un nepilnus divus mēnešus, vienlaicīgi būdams ministru prezidents.
- Pēc ārlietu ministra Antona Baloža demisijas 05.02.1930. H. Celmiņš pārņēma arī ārlietu resora vadību līdz savas valdības termiņa beigām.
-
H. Celmiņa laikā:
Latvija pievienojās 4 kolektīvajām konvencijām;
ar 7 valstīm noslēdza 23 divpusējās konvencijas, deklarācijas, vienošanās un nolīgumus, tai skaitā 13 – ar Lietuvu. 1930. g. jūnijā pasludināja Latvijas un Lietuvas Deklarāciju par galīgu robežas noteikšanu; novembrī noslēdza tirdzniecības vienošanos, kā arī izlīgšanas un šķīrējtiesas līgumu.
H. Celmiņš vadīja Latvijas delegāciju Tautu Savienības XI pilnsapulcē (06.09.–24.09.1930.). Piedalījās pēc Francijas ārlietu ministra Aristīda Briāna (Briand) ierosmes sasauktajā Eiropas Federācijas konferencē 1931. g. janvārī. Pārstāvēja Latviju 1930. g. augustā Beļģijas 100 gadu pastāvēšanas svētkos. 1930. g. novembrī bija komandējumā Tallinā un Kauņā. Vizītē Latvijā 24.01.1931. ieradās Lietuvas ministru prezidents Juozs Tubelis (Tubelis).
H. Celmiņš 03.12. 1930. izteica protestu Vācijas sūtnim Rīgā sakarā ar nacionālsociālistu izvirzīto prasību Reihstāgā piešķirt zemi Latvijā baltikumiešiem – bijušajiem Latvijas Neatkarības kara dalībniekiem, Vācijas pavalstniekiem.
Dancigas brīvpilsētā atvēra ģenerālkonsulātu. Nodibināja 7 goda konsulārās pārstāvniecības 4 valstīs. Savukārt 5 konsulārās pārstāvniecības slēdza, to vidū ģenerālkonsulātu Prāgā, Čehoslovākijā.
Kauņā, Lietuvā, 25.04.1930. nopirka gruntsgabalu Latvijas sūtniecības nama celšanai. Sūtniecībai Igaunijā 20.07.1930. iegādājās jaunu namu Tallinā, Tönismägi 10.
Demisionējot 26.03.1931. Ministru kabinetam, H. Celmiņš beidza pildīt arī ārlietu ministra pienākumus. Bija Rīgas pilsētas galva (1931–1935), pēc tam līdz 1938. g. augustam sūtnis Vācijā, Austrijā un Holandē ar rezidenci Berlīnē. 1938. g. beigās aizgāja pensijā.
Pēc Latvijas okupācijas Tautas saeimas vēlēšanās 1940. g. jūlijā mēģināja kandidēt Demokrātiskajā latviešu vēlētāju sarakstā, ko padomju okupācijas varas iestādes aizliedza. H. Celmiņu 11.10.1940. apcietināja un no cietuma Rīgā un 1941. g. maija sākumā pārveda uz cietumu Maskavā. PSRS Augstākās tiesas Kara kolēģija 07.07.1941. piesprieda nāvessodu nošaujot, ko pēc 23 dienām izpildīja.